Il gruppo additivo

Il gruppo additivo < Z+ >

Tavola del gruppo
Ordine (1..16)
	0	1	2	3	4
0	0	1	2	3	4
1	1	2	3	4	0
2	2	3	4	0	1
3	3	4	0	1	2
4	4	0	1	2	3

Un esempio molto semplice di gruppo è quello costituito dall'insieme dei numeri interi positivi minori di un numero prefissato N e dall'operazione di somma modulare: a o b = a + b (mod N); in altre parole si tratta dell'aritmetica finita di ordine N rispetto all'addizione.

Che si tratti di un gruppo è facilmente verificato:

L'operazione di somma è chiusa per la definizione stessa di addizione modulare.
Vale la proprietà associativa della somma, ereditata da quella dell'aritmetica ordinaria.
Esiste l'elemento neutro che è 0 (zero).
Per ogni elemento a esiste l'elemento inverso, che è N - a.

Nella tabella a lato è possibile costruire la tavola del gruppo additivo per un ordine dato; per motivi di spazio l'ordine è limitato a 15.