Storia della crittografia
Il trattato delle cifre di Vigenère e la tavola quadrata
La tavola di Vigenère

Blaise de Vigenère pubblicò nel 1586 un Traicté des chiffres nel quale proponeva diverse cifre a cominciare da una che ricalca da vicino quella del Bellaso del 1553, adattata all'alfabeto latino di 20 lettere, senza cioè le ultime due, la Y e la Z che sono lettere greche, presenti invece nella versione di Bellaso.

tavola
Alfabeto
con lettere nere da
con lettere rosse da
Dopo aver illustrato con numerosi esempi la cifra modello Bellaso, Vigenère scrive testualmente* :

Mais tout cecy se peut practiquer aussi bien, voire trop mieux, par la table encore suiuante, combien que tout reuienne presqu'à vn, prenant les capitales trauersantes qui sont au front d'enhaut, pour le sens qu'on veut exprimer: & les perpendiculaires au costé gauche descendant en bas, au lieu de clefs. I en ay mis icy deux rengees: l'vne de noir, l'autre de rouge, pour monstrer que les alphabets tant de l'ecritur, que des clefs, le peuuer transposer & changer en tante de sorts qu'on voudra; afin d'en oster la cognoissance à tous autres qu'à ses correspondans.in italiano

Vigenère aggiunge alla tavola del Tritemio, che cita come fonte remota, i due alfabeti spostati (transposer), in tal modo aumentando la sicurezza della cifra, ma non poi di molto; qui accanto l'esempio a pag. 50 del trattato. Molto più sicura sarebbe una tavola con alfabeti ordinati a caso (come sembrerebbe suggerire il changer), si avrebbero N! casi possibili, un numero astronomico, ma questo complicherebbe non poco la conservazione e trasmissione della chiave, molto difficile da ricordare a memoria.

La cifra semplificata

In realtà con il nome di tavola o cifra di Vigenère si è poi usata una tavola semplificata al massimo, senza alcuno spostamento degli alfabeti scritti come intestazione. Il cifrario allora si riduce a una generalizzazione del cifrario di Cesare, come alla pagina La tavola di Vigenère,

Per aumentare la sicurezza si sono usati alfabeti disordinati, o chiavi molto lunghe; una chiave di lunghezza infinita porterebbe al cifrario di Vernam, che Shannon ha dimostrato essere il cifrario teoricamente perfetto.

Matematicamente

Matematicamente il Vigenère nella forma più semplice equivale ad un'addizione modulo N, dove N come detto corrisponde al numero di lettere dell'alfabeto. In formule: c = (t+k)% N , dove c è la cifra, t la lettera chiara, k la lettera della chiave.

Se si usano alfabeti spostati come in figura, tutto si riduce alla formula c = (t+k+s)% N dove s è la somma dei due spostamenti, formula di poco più complicata della precedente e comunque sempre lineare.

Esempio interattivo

Usando l'alfabeto e gli spostamenti selezionati a destra cifrare il testo scritto qui sotto:
Testo chiaro
Chiave

chiaro GVARDATIDALLEIDIDIMARO chiave NELMEZODELCAMINDINOSTRAUITA cifrato LQBTXOBDXBDBGIGDDNQIEX

Se si usano alfabeti spostati come in figura, tutto si riduce alla formula c = (t+k+s)% N dove s è la somma dei due spostamenti, formula di poco più complicata della precedente e comunque sempre lineare.


Riferimenti bibliografici
Siti e pagine web
X Il testo è stato riportato nella grafia del testo originale, in particolare non vi è ancora la distinzione tra U e V, anche nell'alfabeto c'è una sola lettera; qui Vigenère la scrive come v quando è iniziale di parola, altrimenti come u. Manca anche la J introdotta in seguito.
X Ma tutto questo si può mettere in pratica altrettanto bene, anzi direi meglio, con la tavola seguente, con il che si riduce tutto a una sola, prendendo le maiuscole in orizzontale nell'intestazione in alto, per il testo che si vuole eprimere; e le perpendicolari sulla sinistra verso il basso in luogo delle chiavi. Ho messo qui due righe, una in nero e l'altra in rosso, per mostrare come sia gli alfabeti sia del testo, sia della chiave si possono spostare e cambiare in tanti modi quanti si vorranno, al fine di impedirne la conoscenza a chiunque non sia tra i corrispondenti.