| XOR | F | V |
|---|---|---|
| F | F | V |
| V | V | F |
| ⊕ | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
In un'aritmetica modulare di ordine 2, da non confondere con la numerazione binaria, ci sono solo due valori possibili, simboleggiati di solito con 0 e 1. Vediamo le operazioni aritmetiche fondamentali.
I casi possibili sono solo 4, Per l'addizione, simboleggiata con un più circoscritto ⊕, questi sono riassunti nella tavola a destra:
0 ⊕ 0 = 0 F XOR F = F 0 ⊕ 1 = 1 F XOR V = V 1 ⊕ 0 = 1 V XOR F = V 1 ⊕ 1 = 0 V XOR V = F
L'operazione ⊕ equivale all'operazione logica XOR, eXclusive OR o è vera l'una o è vera l'altra ma non tutte e due, come nel latino aut aut. Scrivendo F per falso al posto di 0, e V per vero al posto di 1 la tavola dell'operazione è identica.
| XOR | F | V |
|---|---|---|
| F | F | V |
| V | V | F |
| ⊖ | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
In questo caso l'operazione inversa e cioè la sottrazione, simboleggiata con un meno circoscritto ⊖, ha la stessa tavola:
0 ⊖ 0 = 0 F XOR F = F 0 ⊖ 1 = 1 F XOR V = V 1 ⊖ 0 = 1 V XOR F = V 1 ⊖ 1 = 0 V XOR V = F
Quindi anche l'operazione ⊖ equivale all'operazione logica XOR, e questo è un vantaggio perché lo stesso circuito che realizza lo XOR serve per entrambe le operazioni. Nel cifrario di Vernam che si basa appunto su un'addizione modulo 2 tra chiaro e chiave, questo vuol dire che il circuito per cifrare serve anche per decifrare.
| AND | F | V |
|---|---|---|
| F | F | F |
| V | F | V |
| ⊗ | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
Per la moltiplicazione, simboleggiata con un per circoscritto ⊗, questi sono riassunti nella tavola a destra:
0 ⊗ 0 = 0 F AND F = F 0 ⊗ 1 = 0 F AND V = F 1 ⊗ 0 = 0 V AND F = F 1 ⊗ 1 = 1 V AND V = V
L'operazione ⊗ equivale all'operazione logica AND, l'una e l'altra devono essere vere, come nel latino et. Anche qui ponendo F per 0 e V per 1, la tavola dell'operazione è identica.
