I cifrariCifrari per trasposizioneGriglie
Griglie quadrate
Rasterschlüssel 44 - Griglie indefinite

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Le griglie quadrate rientrano tra i cifrari per trasposizione; consistono di un quadrato di legno, cartone o altro materiale, con una serie di fori quadrati; i fori devono essere la metà (griglia a due rotazioni) oppure un quarto (griglia a quattro rotazioni) del numero totale di caselle disponibili e devono essere disposti in modo da coprire tutte le caselle del quadrato una e una sola volta in quattro successive rotazioni.

Per cifrare si dispone la griglia nella posizione iniziale sopra un foglio di carta, e si scrive il messaggio nei fori disponibili fino ad esaurimento, quindi si ruota la griglia di 180° (due rotazioni) o 90° (quattro rotazioni) e si continua fino ad esaurimento del messaggio; se il messaggio è più breve del numero totale di caselle si possono riempire le caselle avanzate con nulle; se è più lungo si può ricominciare dalla posizione iniziale, oppure rovesciare la griglia ...

Più sicure e più usate sono le griglie a quattro rotazioni e in questa pagina mi occupo solo di queste; nell'esempio interattivo a lato il messaggio per griglie 4x4 è "ARRIVANO RINFORZI"; per griglie di ordine superiore ci sono messaggi pronti di lunghezza ad hoc, ma si può anche scrivere un messaggio nell'area di testo sottostante.

Per decifrare si scrive il messaggio sul quadrato di carta e quindi lo si copre con la griglia, ruotandola successivamente e leggendo così il messaggio chiaro.


Cenni storici

Le griglie quadrate a rotazione furono popolari nel XIX secolo, nel 1881 il colonnello e barone austriaco Edward Fleissner von Wostrowitz le descrisse nel suo trattato di crittografia con il nome di Patrone Geheimschrift e una griglia 6x6 viene usata da Jules Verne nel suo romanzo Mathias Sandorf; nel 1881 furono usate anche nella Grande Guerra, in particolare, per alcuni mesi tra fine 1916 e inizio 1917, come cifrari da campo dall'esercito tedesco, vedi Kahn e Bauer(*). Tre esempi di griglie quadrate in lingua tedesca sono presenti nel taccuino di Luigi Sacco del 1916.

Le griglie quadrate sono spesso chiamate griglie di Fleissner(*).


Sicurezza

La sicurezza delle griglie quadrate è scarsa per griglie di ordine piccolo (minore di 10) come quelle usate; sarebbe maggiore per griglie di grandi dimensioni, peraltro poco pratiche e utili solo per messaggi lunghi.


Matematicamente

Quante griglie quadrate sono possibili?

Innanzi tutto ci limitiamo a griglie senza caselle nere, che darebbero luogo a un altro tipo di griglia.

Qui considero solo griglie di ordine pari, altrimenti ci sarebbe una casella centrale inutilizzabile e quindi da annerire o da usare per qualche altro scopo, per esempio per indicare la posizione iniziale.

Inoltre la griglia deve essere vista come formata da quattro sottogriglie di ordine dimezzato, destinate a sovrapporsi l'un l'altra secondo 4 rotazioni di un angolo retto; queste sottogriglie devono essere formate da un numero divisibile per 4, se si vogliono distribuire uniformemente i fori; altrimenti qualsiasi quadrato di ordine pari è accettabile. Al limite per esempio una griglia 10x10 si divide in quattro sottogriglie 5x5; non sarà possibile una distribuzione uniforme, ma se si prescinde dalla distribuzione ci sono molte griglie possibili; una griglia banale è quella che ha tutti e 25 i fori nella stessa sottogriglia, di fatto un grosso foro 5x5; così la trasposizione però sarà facilmente decrittabile, potendosi leggere intere parole o frammenti di parole. Insomma è certo preferibile distribuire i fori il più possibile tra le quattro sottogriglie.

Di seguito qualche esempio di griglie con fori distribuiti uniformemente tra le quattro sottogriglie.


griglia Griglia $4 \times 4$: vedi disegno a lato dove le posizioni sovrapponibili sono nello stesso colore; nella prima sottogriglia possiamo mettere il foro in una delle 4 caselle disponibili; nella seconda sottogriglia possiamo mettere il foro in una delle 3 caselle; dobbiamo infatti escludere la casella in posizione sovrapponibile al primo foro; analogamente nella terza sottogriglia abbiamo solo 2 caselle libere per il foro e nella quarta ne resta solo una. In conclusione le griglie possibili sono $ 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 4! = 24$.

24 è un numero crittograficamente piccolo, anzi minuscolo, e la sicurezza di una griglia $4 \times 4$ è pressoché nulla.

Ma una griglia può essere ruotata in quattro modi diversi, cambia solo la posizione iniziale e quindi le griglie effettivamente diverse sono solo sei; di queste due sono simmetriche, le altre quattro sono una la simmetrica (il ribaltamento) di un'altra; in totale basterebbero quindi quattro griglie materiali per avere a disposizione tutte le griglie $4 \times 4$ possibili.

Se invece si ammettono più fori nella stessa sottogriglia, le griglie possibili sono ovviamente $4^4 = 2^8 = 256$ numero maggiore, ma sempre abbordabile; tra queste ve ne saranno alcune inutilizzabili avendo interi gruppi scoperti.


griglia Griglia $8 \times 8$: vedi disegno a lato dove le posizioni sovrapponibili sono nello stesso colore e con la stessa lettera; anche qui dividiamo la griglia in 4 sottogriglie $4 \times 4$. La prima sottogriglia può avere il primo foro in una delle 4 posizioni sovrapponibili di tipo A; il secondo foro in una delle 4 di tipo B; il terzo foro in una delle 4 di tipo C e il quarto foro in una della 4 di tipo D. In totale $4^4$. La seconda sottogriglia può analogmente avere i fori in 3 posizioni per ogni tipo quindi in totale $3^4$, la terza sottogriglia di $2^4$ e la quarta di una sola casella libera per ogni tipo. Riordinando i fattori il numero di disposizioni dei fori è $(4!)^4 = 24^4 = 331776$ numero molto maggiore del precedente, ma ancora alla portata di attacchi esaustivi condotti con un computer.

Ammettendo le ripetizioni si ha semplicemente una potenza $4^{16} = 2^{32} = 4294967296$ più di quattro milioni.


Riferimenti bibliografici
X Vengono a volte chiamate griglie di Fleissner solo quelle di ordine dispari, con casella inutilizzata al centro. Ma la maggior parte degli autori usa il termine per le griglie quadrate a quattro rotazioni.
X Bauer elenca sei tipi di griglie usate dai tedeschi e identificate con nomi convenzionali; ANNA(5x5), BERTA(6x6), CLARA(7x7), DORA(8x8), EMIL(9x9), FRANZ(10x10).