Storia della crittografia - Aritmetiche finite
Operazioni aritmetiche modulo 2: XOR e AND
Il cifrario di Vernam - Il cifrario di Feistel

XORFV
FFV
VVF
01
001
110

In un'aritmetica finita di ordine 2, da non confondere con la numerazione binaria, ci sono solo due valori possibili, simboleggiati di solito con 0 e 1. Vediamo le operazioni aritmetiche fondamentali.

I casi possibili sono solo 4, Per l'addizione, simboleggiata con un più circoscritto ⊕, questi sono riassunti nella tavola a destra:

0 ⊕ 0 = 0      F XOR F = F
0 ⊕ 1 = 1      F XOR V = V
1 ⊕ 0 = 1      V XOR F = V
1 ⊕ 1 = 0      V XOR V = F

L'operazione ⊕ equivale all'operazione logica XOR, eXclusive OR o è vera l'una o è vera l'altra ma non tutte e due, come nel latino aut aut. Scrivendo F per falso al posto di 0, e V per vero al posto di 1 la tavola dell'operazione è identica.


XORFV
FFV
VVF
01
001
110

In questo caso l'operazione inversa e cioè la sottrazione, simboleggiata con un meno circoscritto ⊖, ha la stessa tavola:

0 ⊖ 0 = 0      F XOR F = F
0 ⊖ 1 = 1      F XOR V = V
1 ⊖ 0 = 1      V XOR F = V
1 ⊖ 1 = 0      V XOR V = F

Quindi anche l'operazione ⊖ equivale all'operazione logica XOR, e questo è un vantaggio perché lo stesso circuito che realizza lo XOR serve per entrambe le operazioni. Nel cifrario di Vernam che si basa appunto su un'addizione modulo 2 tra chiaro e chiave, questo vuol dire che il circuito cifratore serve anche per decifrare.


ANDFV
FFF
VFV
01
000
101

Per la moltiplicazione, simboleggiata con un per circoscritto ⊗, questi sono riassunti nella tavola a destra:

0 ⊗ 0 = 0      F AND F = F
0 ⊗ 1 = 0      F AND V = F
1 ⊗ 0 = 0      V AND F = F
1 ⊗ 1 = 1      V AND V = V

L'operazione ⊗ equivale all'operazione logica AND, l'una e l'altra devono essere vere, come nel latino et. Anche qui ponendo F per 0 e V per 1, la tavola dell'operazione è identica.



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