Storia della crittografiaCifrari
Cifrari per trasposizione
Griglie

Cifrari per trasposizione

I sistemi di trasposizione letterale consistono nel rimescolare i caratteri del testo chiaro secondo una qualche regola reversibile. Detto in altre parole il testo cifrato è un anagramma del testo originale; matematicamente si parla di una permutazione, e il numero di permutazioni possibili è dato dal fattoriale: $$ P_n = n! = n \times (n-1) \times (n-2) ... 1 $$.

In realtà questa è una stima per eccesso, valida solo se le $n$ lettere sono tutte distinte, mentre è più probabile, quanto più lungo è il testo, che vi siano lettere ripetute, scambiando le quali il testo resta invariato. Per esempio le permutazioni possibili della parola PERMUTAVO formata di nove lettere tutte diverse: AEMNOPRTV vale: $$ P(PERMUTAVO) = 9 \times 8 ... 1 = 9! = 362880 $$ ma le permutazioni possibili della parola VENEZIANE sono di meno, infatti la E e N vi compaiono rispettivamente tre e due volte, e quindi occorre dividere per le loro permutazioni, $3!$ e $2!$, quindi: $$ P(VENEZIANE) = \frac{9!}{3! \times 2!} = \frac{362880}{12} = 30240 $$

Le permutazioni sono molte di meno; in generale vale la formula, per un testo di $n$ lettere, con $m$ lettere ripetute, la prima $n_1$ volte, la seconda $n_2$ volte, ecc.ecc.: $$ P_n = \frac{n!}{n_1! \times n_2! ... n_m}$$


Tipi di trasposizione

Le trasposizioni più semplici consistono nell'invertire il testo intero o le singole parole, soluzioni ovviamente debolissime dal punto di vista della segretezza. Sistemi più impegnativi richiedono di disporre il testo su una matrice rettangolare, righe e colonne; la trasposizione più semplice consiste allora nel disporre il testo su $n$ righe e quindi scambiare righe con colonne.

Un po' più sofisticata l'idea di rimescolare le colonne in base a una parola chiave segreta (trasposizione con chiave) o usando un qualche dispositivo meccanico, come le griglie.


Cenni storici

Il più antico esempio di cifra per trasposizione è la cosiddetta scitala o bastone di Licurgo, descritta da Plutarco; in verità ci sono forti dubbi che quello di cui parla Plutarco fosse un vero dispositivo di cifra. L'idea è che il messaggio sia scritto su un nastro arrotolato a spirale su un cilindro, ortogonalmente al nastro in modo che ogni lettera sia scritta su un diverso avvolgimento. Alla fine il nastro viene srotolato e su di esso le lettere appaiono rimescolate. Il destinatario dispone di un cilindro di uguale diametro e riavvolgendo il nastro potrà leggere il messaggio chiaro.

Sistemi a trasposizione sono stati usati ancora nel XIX e XX secolo quando furono usati in particolare dai Tedeschi nella I guerra mondiale; vedi per esempio alcuni cifrati tratti dal taccuino di Luigi Sacco. Ancora nella II guerra mondiale, dominata dalle macchine cifranti, sono stati usati sistemi a trasposizione, quando era inevitabile la cifratura a mano: tali erano quelli usati dagli agenti dei servizi segreti britannici come quello usato dal partigiano Antonio Marzi e il Rasterschlüssel 44 usato dai Tedeschi nell'ultimo anno di guerra.

L'uso dei sistemi a trasposizione declinò bruscamente con la nascita delle prime macchine cifranti, quasi tutte basate su sistemi di sostituzione letterale; non è infatti tanto semplice realizzare macchine cifranti che realizzino una trasposizione.

Alla fine del XX secolo con l'avvento dei computer la trasposizione ha conosciuto una seconda giovinezza, a livello informatico è infatti facile realizzare sistemi di trasposizione anche molto complessi; la trasposizione è usata soprattutto in combinazione (sovracifratura) con la sostituzione come nei cifrari DES e AES, dove però la trasposizione è a livello di blocchi di bit non più di lettere alfabetiche.


Sicurezza

Dalla formula precedente si ricava che i sistemi a trasposizione semplice per testi brevi o griglie piccole sono molto deboli e relativamente facili da decrittare essendo piccolo il numero di permutazioni; ma a differenza di quanto avviene per i sistemi a sostituzione, quelli a trasposizione sono tanto più sicuri quanto più lungo è il testo; i sistemi a doppia trasposizione poi sono quasi inattaccabili; hanno però il difetto di essere piuttosto complicati e delicati da usare a mano. Ovviamente oggi con il computer sono praticabili trasposizioni multiple anche molto complesse.

Una soluzione molto usata è quella di alternare sostituzioni e trasposizioni in modo da aumentare la sicurezza; cifrari misti di questo tipo sono anche i già citati DES e AES.